Question

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение|2x^2−3x−2|=a−2x^2−8xлибо не имеет решений, либо имеет единственное решение.
Желательно графическим способом

Answer 1

Заметим что $a-2x^2-8x$ ,  перед $x^2$ стоит коэффициент $-2<0$ , следовательно ветви параболы направлены вниз.  
$2x^2-3x-2 geq 0\ D=9-4*2*-2=5^2\ x=frac{3+5}{4}=2\ x=frac{3-5}{4}=-frac{1}{2}\ x in [-frac{1}{2};2]$ 
 $2x^2-3x-2=-2x^2-8x+a\ 4x^2+5x-(2+a)=0\ D=25-4*4*-(2+a)=0\ a=-frac{57}{16}$  
 $D<0\ 25+16(2+a)<0\ a in (-infty;-frac{57}{16})$ 
    Ответ при $a=-frac{57}{16}$  имеет одно решение 
             при $a in (-infty;-frac{57}{16})$ не имеет решений 

Answer 2

нет , сам график будет определен [-1/2;2] и корень при a=-57/16 лежит на этом отрезке