Question

Прямая `15x+c=y` имеет 2 общие точки с кубической параболой `y=x^3-3x^2-30x+18`. Найти `c`.

Answer 1

$x^3-3x^2-30x+18=15x+c\ x^3-3x^2-45x+18-c=0$
Пусть наш множитель представиться в виде 
 $x^3-3x^2-45x+18-c=0\ (x+a)(bx^2+dx+e)=0\ ae=18-c\\ bx^2+dx+e=0\ D=d^2-4be=0\ d=+-2sqrt{be}\\ bx^3+(ab+d)x^2+x(e+ad)+ea=0\ ab+d=-3\ e+ad=-45\ ea=18-c\ d=+-2sqrt{e}\ b=1$ 
 откуда получаем систему 
    $a+2sqrt{e}=-3\ e+2asqrt{e}=-45\\ a=-9\ e=9\\ ae=-81\ c=18+81=99$   
 Ответ при $c=99$