Question

Найдите такое значение a,при котором один из корней уравнения $x^2-frac{15}{4}x+a^3=0$ является квадратом другого.Найдите эти корни.

Answer 1

пусть x1 и x2 корни уравнения по условию x2=x1^2

запишем теорему Виета x1*x2=a^3  x1^3=a^3  x1=a

x1+x2=15/4  x1+x1^2-15/4=0

x1=1/2  x2=1/4

x1=-3/2 x2=9/4

a=1/2  a=-3/2