Question

Найдите наименьшее значение выражения: 4сtg^2x+16ctgx+cos^2y+4cosy

Answer 1

$4ctg^2x+16ctgx+cos^2y+4cosy=z\ 4(ctg^2x+4ctgx+4)+(cos^2y+4cosy+4)=z+20\ 4(ctgx+2)^2+(cosy+2)^2=z+20\ min=ctgx+2=0\ min=cosy+2=0\\ 4*0+0=z+20\ z=-20$ 
 Ответ   $-20$