Question

Найдите все значения параметра b, при которых уравнение $(b-1)x^2 + 2xsqrt{11-b^2} + 1 = 0$ имеет два разных вещественных (дійсних) корня

Answer 1

начинаем с области определения

11-b^2>=0  b^2<=11   -sqrt(11)<=b<=sqrt(11)

находим D=(11-b^2)-(b-1)=-b^2-b+12>0

b^2+b-12<0

находим корни

(-1+sqrt(1+49))/2=3

(-1-sqrt(1+49))/2=-4

при b=1 уравнение выраждается в линейное.

исключим точку из ответа

]-4;1[U]1;3[

sqrt(11)>3

-sqrt(11)>-4

Учитываем ООФ  [-sqrt(11);1[U]1;3[