Question

Дана функция f(x)=3-3x-2x^2

найти координаты точки графика этой функции,в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 5 

Answer 1

Общий вид уравнения касательной: y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

найдем производную данной функции f'(x)=-3-4x. то f'(x0)=-3-4x0, а                f(x0)=3-3x0-2x0^2, тогда уравнение касательной примет вид 

(-3-4x0)(x-x0)+3-3x0-2x0^2=-3x+3x0-4xx0+4x0^2+3-3x0-2x0^2=2x0^2-4xx0-3x+3=x(-4x0-3)+(2x0^2+3). Зная, что угловой коэффициент касательной равен 5, имеем -4х0-3=5

            -4х0=8

              х0=-2

Значит абсцисса искомой точки х=-2, чтобы найти ординату, подставим х=-2 в саму функцию у=3+6-8=1. Точка с координатами (-2; 1)