Question

Для f(x) =2sin3x найти: а) Множество всех первообразных; б) Первообразную, график которой проходит через A (П/3; 0)

Answer 1

Сначала найдем множество первообразных. для этого нужно взять интеграл от f(x).

$int 2sin(3x),dx=2int 2sin(3x),dx=frac{2}{3}int 2sin(3x),d(3x)=-frac{2}{3}cos(3x)+C$ , где С-константа.

Множество первообразных будет  $F(x)=-frac{2}{3}cos(3x)+C$

Теперь найдем первообразную, график которой проходит через A (П/3; 0).

 

Для этого надо решить уравнение $F(frac{pi}{3})=0$, и найти отсюда C.

Решаем:

$-frac{2}{3}cos(3frac{pi}{3})+C=0$

$C=frac{2}{3}cos(pi})=frac{2}{3}(-1)=-frac{2}{3}$

Нашли C, подставим в уравнение первообразной и получим:

 $F_0(x_0)=-frac{2}{3}cos(3x)-frac{2}{3}$

 

Ответ: Множество всех первообразных:   $F(x)=-frac{2}{3}cos(3x)+C$

 Первообразная, график которой проходит через A (П/3; 0):   $F_0(x_0)=-frac{2}{3}cos(3x)-frac{2}{3}$

Answer 2

Внимание! Этот комментарий является частью решения! При нахождении первообразной опечатка: 2 вынесена за интеграл. Под знаком интеграла ДВОЙКИ нет