Question

разность между первым и третьим членами геометрической прогрессииравна 6. Сумма первого и второго её членов равна 2. Найдите третий член этой прогрессии.

Answer 1

{b1-b3=6

{b1+b2=2

 

{b1-b1*q^2=6

{b1+b1*q=2

 

{b1(1-q)=6

{b1(1+q)=2

 

{b1(1-q^2)=6

{b1(1+q)=2

 

{b1(1-q)(1+q)=6

{b1(1+q)=2

 

2(1-q)=6

1-q=3

q=-2

 

b1(1-2)=2

b1*(-1)=2

b1=-2

 

b3=b1*q^2=-2*(-2)^2=-8

Answer 2

а1, а2 = a1*q,  a3 = a1*q²

a1 - a1*q² = 6

a1 + a1*q  = 2

a1 (1-q²) = 6

a1 (1+q) =  2

разделим 1e на 2e

1(1-q)(1+q)/a1(1+q) = 6/2

1-q = 3

q = -2

a1(1+q) = 2

a1 = 2/(-1) = -2

прогрессия: -2,  4,  -8...

Третий член прогрессии -8