Question

1) $frac{x^{2}+2+3}{x} - frac{6x}{x^{2}+2x+3}=5$

 

 

2) Задана функция f(x) = $frac{x}{sqrt{x^{2}+3}}$ Найдите f ' (1) 

Answer 1

1)замена переменной (x^2+2x+3)/x =t, тогда t - (6/t)=5, после упрощения t^2-5t-6=0,

t=6; -1. Обратная замена: a)  (x^2+2x+3)/x=6, после упрощения x^2-4x+3=0, x=1; 3

б) (x^2+2x+3)/x=-1,  после упрощения x^2+3x+3=0, D<0 - решения нет

Ответ: {1; 3}

2)  f '(x)=( x*(x^2+3)^(-1/2)) ' = (x^2+3)^(-1/2) - (1/2)*x*((x^2+3)^(-3/2))*2x=

=1/(x^2+3)^(1/2)   -   x^2/(x^2+3)^(3/2) = (x^2+3-x^2)/(x^2+3)*sqrt(x^2+3)=

=3/(x^2+3)*sqrt(x^2+3);   f ' (1) = 3/(4*2)=3/8=0,375