Question

Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2 корня из 6. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания мое углом 60градусов. Найдите объем вписанного в пирамиду конуса

Answer 1

В основании пирамиды - квадрат. Радиус основания вписанного в пирамиду конуса - это радиус вписанной в квадрат окружности, то есть половина стороны:

r = √6;

Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата, то есть она равна (2*√6)*(√2/2) = √12 = 2*√3; поскольку угол наклона бокового ребра 60 градусов, высота пирамиды равна  (2*√3)*tg(60) = 2*√3*√3 = 6;

Объем конуса

V = (pi/3)*(√6)^2*6 = 12*pi;