Question

Очень срочно! 

42 пункта за решение:

 

1) $int{frac{sqrt{1+lnx}}{x}}, dx$

2) $int{sqrt[3]{2-3cos5x}}cdot sin5x, dx$

3) $int{xcdot arctg2x}, dx$

 

4) $int{frac{x^{3}+4}{x^{2}-4x+3}}, dx$

 

 

Answer 1

1) ((1+lnx)^(3/2))'=3/2(1+lnx)^(1/2)/x

 =2/3(1+lnx)^(3/2))

 

2)

 =-1/5инт(2-3cos5x)^(1/3)dcos5x=3/20*(2-3cos5x)^(4/3)*1/3=1/20(2-3cos5x)^(4/3)

4)

x^3+4/(x^2-4x+3)=(x+4)+(13x-8)/(x-1)(x-3)

инт(x+4)dx=x^2/2+4x

A/(x-1)+B/(x-3)=(13x-8)/(x-1)(x-3)

A=-5/2

B=31/2

инт((13x-8)/(x-1)(x-3))dx=1/2[инт(31/(x-3)-5/(x-1))dx]=1/2[31ln|x-3|-5ln|x-1|]

3)

u=arctg2x du=2/(1+4x^2)

dv=xdx   v=1/2x^2

 

x^2*arctg2x/2-1/4инт(x^2/(1/4+x^2))dx=x^2*arctg2x/2-1/4[x-1/2arctg2x]=

=arctg2x[1/8+x^2/2]-x/4