Question

Каким числом способов можно из 36 различных пар перчаток выбрать 28 перчаток так, что бы они все были на одну руку?

Answer 1

Так как в задаче указаны пары перчаток и все они различны, то общее количество перчаток равно 72 (в данном случае количество пар умножается на 2).

Половина из данного количества перчаток приходится на левую руку, а половина, соответственно, на правую, то есть количество перчаток, приходящихся на одну руку равно 36 (36 на левую и 36 на правую).

В связи с этим можно сделать вывод, что количество способов выборки из 36 перчаток, приходящихся на одну руку, равно количеству сочетаний из 36 элементов по 28.

$C^{28}_{36}$ = $frac<var>{36!}{28!(36 - 28)!}</var>$ = 30260340.

Так как у нас 36 перчаток приходится на одну и ещё 36 на другую, то, соответственно, нужно найденное количество сочетаний умножить на 2, тогда мы получим 60520680 сочетаний. 

Ответ:60520680