Question

Помогите решить пожалуйста.......Точка движется по окружности радиусом 1,2м. Уровень движения точки равен At+Bt^3? где A=0,5рад/с; B=0,2рад/с^3.Определить тангенциальное an, нормальное at, и полное a ускорение точки в омент времени 4с.

Answer 1

R = 1.2м

Т = 4с

Уравнение движения задано углом fi(t)

fi(t) = 0.5t + 0.2t³

При движении по окружности координата точки S(t) = fi(t)·R = (0.5t + 0.2t³)·1.2

S(t)= 0.6t + 0.24t³

Cкорость точки:

V(t) = S'(t) = 0.6 + 0.72t²

Скорость точки в момент времени t = T: 

V(T) = 0.6 + 0.72·4² =12.12(м/c)

Нормальное ускорение точки в момент времени t = T:

an(Т) = V(Т)²/R = 12,12²/1,2 = 122.412 (м/с²)

Тангенциальное ускорение точки:

at(t) = V'(t) = 1.44t

Тангенциальное ускорение точки в момент времени t = T:

at(T) = 1.44·4 = 5.76(м/с²)

Полное ускорение точки в момент времени t = T:

а(Т) = √(an²(Т) + at²(T)) = √(122.412² +5.76²) = 122.5 (м/с²)