Question

(а+1)²=

(2+3в)²=

100-x²=

(8-a)³=

(2+x)³=

1+27x³=

(x-3)²=

(7x-2)²=

(4x+3y)²=

(8x-1)(8x+1)=

(1+c)³

Answer 1

(а+1)²=a² + 2a +1

(2+3в)²=4 + 12b + 9b²

100-x²=(10-x)(10+x)

(8-a)³=512 - 192a+24b²-a³

(2+x)³=8+12x+6x² + x³

1+27x³=(1 + 3x)(1 + 3ч + 9x²)

(x-3)²=x² - 6x + 9

(7x-2)²=49x² - 28x + 4

(4x+3y)²=16x² + 24xy + 9y²

(8x-1)(8x+1)=64x²-1

(1+c)³ = 1 + 3c + 3c² + c³

Answer 2

Представленное вами задание проверяет знание формул сокращённого умножения.

Напомню эти тождества:

1) Квадрат суммы: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

2) Квадрат разности: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

3) Разность квадратов:$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

4) Сумма кубов: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

5) Разность кубов: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

6) Куб суммы: $(a^3+b^3)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

7) Куб разности: $(a^3-b^3)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Доказательство этих тождеств очень просто, я не буду его здесь приводить. К тому же для более полного их понимания будет полезно знать и геометрическое доказательство некоторых из них, найдите его где-нибудь и попробуйте разобраться.

Теперь задание:

1) $(a+1)^2=a^2+2cdot acdot 1+1^2=a^2+2a+1$

2) $(2+3b)^2=4+12b+9b^2$

3) $100-x^2=10^2-x^2=(10-x)(10+x)$

4) $(8-a)^3=8^3-3cdot 8^2cdot a+3cdot 8cdot a^2-a^3=512-192a+24a^2-a^3$

5) $(2+x)^3=8+12x+6x^2+x^3$

6) $1+27x^3=1^3+(3x)^3=(1+x)(1^2-1cdot 3x+x^2)=\=(1+x)(1-3x+x^2)$

7) $(x-3)^2=x^2-6x+9$

8) $(7x-2)^2=49x^2-28x+4$

9) $(4x+3y)^2=16x^2+24xy+9y^2$

10) $(8x-1)(8x+1)=64x^2-1$

11) $(1+c)^3=1+3c+3c^2+c^3$