Question

Укажите промежутки возростания и убывания функции x-Inx.

Answer 1

$\y=x-ln x\ x>0\ y'=-frac{1}{x}$

 

при x>0 y'<0 ⇒ функция убывает

Answer 2

Если производная функции положительна, то функция возрастает, если отрицательна, то функция убывает.

найдём производную функции у = х - lnx

ОДЗ: х>0

y' = 1 - 1/x

приравниваем производную нулю: y' = 0

1 - 1/x = 0

(х - 1)/х = 0

х ≠ 0

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю

х - 1 = 0

х = 1

Найдём знак производной в интервалах

х∈(0; 1]   у'(0.5) = -0.5/0.5 = -1 ⇒ у'<0 и функция у убывает

х∈[1; +∞)   у'(2) = 1/2 = 1/2 ⇒ у'>0 и функция у возрастает

Ответ: функция возрастет при х∈ [1; +∞)

          функция убывает при х∈(0; 1]