Один из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника принадлежит плоскости альфа,а другой образует с плоскостью угол 45гградусов. Вычислить угол, который образует гипотенузу с плоскостью альфа.
Ответы
обозначаем катет треугольника как А. Тогда гипотенуза корень(2)*А. Поскольку угол наклона катета 45 градусов(sin(45)=1/корень(2)), а катет А, то высота проведеная с вершины треугольника на плоскостьальфа будет равна А/корень(2). Поскольку висота( А/корень(2) ) и гипотенуза( корень(2)*А ) извесни то можна найти sin угла между гипотенузой и плоскостью. Угол равен (А/корень(2))/(корень(2)*А)=1/2 а ето угол 30 градусов
Обозначим вершины тр-ка А,В,С . Допустим, что катет ВС ∈ плоскости α ,
катеты АС = ВС = а, найдем гипотенузу АВ
АВ = √(а² + а²) = а√2.
Из точки А опустим перпендикуляр АД на плоскость α.
Угол между гипотенузой АВ и пл-ю α есть угол β между гипотенузой АВ и её проекцией ВД на плоскость α.
Поскольку угол между катетом АС и плоскостью α равен 45°, то перпендикуляр АД = СД = АС·cos45° = a/√2.
В прямоугольном тр-ке АВД с гипотенузой АВ найдём синус искомого угла β.
sinβ = АД:АВ = a/√2 : а√2 = 1/2
Это значит, что угол β между АВ и плоскостью α равен 30°