Question

1. исследование функции на выпуклость. алгоритм. примеры 2. найти неопределенный интеграл А=интеграл((e^x+2x)dx/(e^x+x^2)). результаты проверить дифференцированием.

Answer 1

интеграл((e^x+2x)dx/(e^x+x^2))=ln(e^x+x^2)

(ln(e^x+x^2))'=1/(e^x+x^2)*(e^x+2x).

Для отыскания интервалов выпуклости и вогнутости необходимо найти

вторую производную. И определить ее знак на интервале.

Если во всех точках интервала вторая производная меньше нуля, кривая выпукла,

если производная больше нуля кривая вогнута.

Пример

y=2-x^2

y''=-2<0 для всех х следовательно кривая обращена выпуклостью вверх.

Пример

y=x^3

y''=6x

 

при x<0 y''<0 кривая выпукла

при x>0 y''>0 кривая вогнута.

Точка, отделяющая выпуклую часть кривой от вогнутой называется точкой перегиба.