Question

в треугольнике abc ab=bc=10см ac=12см через точку b к плоскости треугольника проведен перпендикуляр bd длинной 15 см. а) укажите проекцию треугольника dbc на плоскость abc б) найдите расстояние от точки D до прямой ac

Answer 1

Проведём из точки d наклонные da и dc.

а) Проекция тр-ка dbc на плоскость abc - сторона bc тр-ка аbc, т.к. плоскость dbc перпендикулярна плоскости abc, а линией их пересечения является bc.

б) Тр-к adc - равнобедренный, в нём медиана dk является и высотой, поэтому является расстоянием от точки d до прямой ас.

Соединим тоски b и k. bk  является расстоянием от точки b до прямой ас в тр-ке abc.

Тр-к abc равнобедренный, поэтому bk = √(ab² - (0.5ac)²)

bk = √(10² - (0.5·12)²) = √(100 - 36) = √(64) = 8

Тр-к dbk - прямоугольный с гипотенузой dk, поэтому

dk = √(db² + bk²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17

Ответ: 17см