Question

В правильной треугольной пирамиде SABC P - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что SP = 29, а площадь боковой поверхности равна 261. Найдите длину отрезка BC

Answer 1

SP - апофема( высота боковой грани, т.е А = SP = 29

Площадь боковой поверхности пирамиды (а - сторона треугольника, лежащего в основании пирамиды)

Sбок = 3·Sграни = 3·0,5·А·а = 1,5·29·а = 43,5а

По условию Sбок  = 261, тогда

43,5а = 261

а = 6

Отрезок ВС - медиана треугольного основания пирамиды. Поскольку тр-к АВС - правильный, то медиана является высотой h и все внутренние углы этого тр-ка равны по 60°, то h = а·sin 60°, т.е.

ВС = а·sin 60° = 6·0,5√3 = 3√3