Question

1. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если сумма n её первых членов вычесляется по формуле Sn = 5n² - 4n.

2. Сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии, равна 15. Если от них отнять соответстенно 2, 3 и 3, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму десяти первых членов данной 2 арифметической прогрессии.

Answer 1

 1)  $S_{n}=5n^2-4n$ так как прогрессия арифметическая то 
 $S_{n}=frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\\ 10n-8=2a_{1}+d(n-1) \\ 10n-8=2a_{1}+dn-d\\ n=1\\ 2=2a_{1}\\ a_{1}=1\\ n=2\\ d=10\\ a{8}=a_{1}+7d=1+7*10=71$ 
    Ответ $a_{8}=71$

2) $a_{1}+a_{2}+a_{3}=15\\ frac{a_{2}-3}{a_{1}-2}=frac{a_{3}-3}{a_{2}-3}\\ 3a_{1}+3d=15\ a_{1}+d=5\ a_{2}=5\\ frac{2}{3-d}=frac{2+d}{2}\\ (3-d)(2+d)=4\\ 6+3d-2d-d^2=4 \\ -d^2+d+2=0\ d^2-d-2=0\ D=1-4*-2=3^2\\ d=frac{1+3}{2}=2\\ d=frac{1-3}{2}=-1<0\\ a_{1}=3\\ S_{10}=frac{2*3+9*2}{2}*10=120$

Answer 2

Спасибо большое!