Question

Найдите многочлен второй степени ax^2-7x+c,если известно,что его корни равны (-2/5) и 11:/3.

Answer 1

Согласно теореме Виета для обобщенного квадратного уравнения имеем:
$x_1+x_2=-frac{-7}{a}$
$x_1x_2=frac{c}{a}$
откуда
$a=frac{7}{x_1+x_2}=\\frac{7}{-frac{2}{5}+frac{11}{3}}=\\frac{7}{frac{55-6}{15}}=\\frac{105}{49}=frac{15}{7}$
$c=ax_1x_2=\\frac{15}{7}*frac{-2}{5}*frac{11}{3}=\\frac{15*(-2)*11}{7*5*3}=frac{(-2)*11}{7}=\\frac{-22}{7}$
========
$ax^2-7x+c=frac{15}{7}x^2-7x-frac{22}{7}$

проверка
$frac{15}{7}x^2-7x-frac{22}{7}=0$ |*7
$15x^2-49x-22=0$
$D=(-49)^2-4*15*(-22)=3721=61^2$
$x_1=frac{49-61}{2*15}=frac{-12}{30}=-frac{2}{5}$
$x_2=frac{49+61}{2*15}=frac{110}{30}=frac{11}{3}$