Найти числа А,В, при которых справедливо равенство: 3x/(x^2+x-2)=(A/(x-1))+(B/(x+2)) В ответе запишите А*В
Ответы
Разложим знаменатель левой части данного уравнения, являющийся квадратным трехчленом , на целые множители:
Из теоремы Виета найдем корни и
нашего трехчлена:
Отсюда подбором найдем искомые , <img src=[/tex]x_{2}=1" title="x_{1}=-2" title="x_{2}=1" title="x_{1}=-2" alt="x_{2}=1" title="x_{1}=-2" />,
,
где и
- соотвественно коэффициент при неизвестной во второй степени, коэффициент при неизвестной первой степени и свободный член;
,
,
Тогда трехчлен примет вид:
--------(1)</p>
<p>Подставим в исходное уравнение вместо <img src=[/tex]x^{2}+x-2" title="x^{2}+x-2=(x-x_{1})(x-x_{2})=(x+2)(x-1)" title="x^{2}+x-2" title="x^{2}+x-2=(x-x_{1})(x-x_{2})=(x+2)(x-1)" alt="x^{2}+x-2" title="x^{2}+x-2=(x-x_{1})(x-x_{2})=(x+2)(x-1)" /> --------(1)
Подставим в исходное уравнение вместо --------(1)
Подставим в исходное уравнение вместо правую часть равенства (1) и приведем к общему знаменателю правую часть исходного уравнения:
, отсюда получим равносильное уравнение на ОДЗ:
-----(2)
Применим к (2) метод неопределенных коэффициентов, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными и
, отсюда получим равносильное уравнение на ОДЗ:
-----(2)
Применим к (2) метод неопределенных коэффициентов, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными и
, отсюда получим равносильное уравнение на ОДЗ:
-----(2)
Применим к (2) метод неопределенных коэффициентов, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными и
------(3)
Систему (3) решим методом сложения-сложим почленно первое и второе уравнения системы (3):
, отсюда
, отсюда
Из второго уравнения системы (3) выразим через
:
Тогда искомое произведение будет равно: