Question

1) f(x)=10x^4+6x-7 2) f(x)=1/2x^2+12x 3) f(x)=3sinx+cosx 4) f(x)=2ctgx-10 5) f(x)=5x^4+4cosx 6) f(x)=10ctgx+5tgx 7) f(x)=tgx*(2-3x^3)

Answer 1

1)f'(x)=40x^3-6

2)f'(x)=x+12

3)f'(x)=3cos(x)-sin(x) 

4)f'(x)=$2(frac{-1}{sin^2x})=frac{-2}{sin^2x}$ (выводить не буду, это табличная производная)

5) f'(x)=20x^3 -4sin(x)

6)f'(x)=$10(frac{-1}{sin^2x})+5frac{1}{cos^2x}=frac{-10cos^2x+5sin^2x}{sin^2x*cos^2x}$(1)

cos^2x=1-sin^2x

Получаем:

$frac{-10cos^2x+5sin^2x}{sin^2x*cos^2x}=frac{5(3sin^2x-2)}{sin^2x*cos^2x}$ Как-то так. ну это необязателно, я думаю можно остановиться уже на (1)

7) f(x)=tgx*(2-3x^3) Представим f(x) как произведение двух функций:

u(x)=tg(x) и v(x)=2-3x^3

По формуле производной от произведения: f(x)=u(x)v(x); f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) 

Теперь вычислим:

$f(x)=frac{2-3x^3}{cos^2x}+tg(x)(-9x^2)=frac{2-3x^3}{cos^2x}-9x^2*tg(x)$

 Можно конечно упрощать, но я думаю что можно обойтись и без этого