Question

Если можно подробно, пожалуйста!
1)Иследовать на монотонность и экстремумы функции
y=-3x^3+6x^2-5x
2)Найти наименьшее и наибольшее значения функции
y=5-12x-3x^2 на отрезке [-1;3]

Answer 1

1) y=-3x^3+6x^2-5x

  D(y)=R

y'=-9x^2+12x-5

y'=0, то -9x^2+12x-5=0

             9x^2-12x+5=0

              D=144-180=--36<0

Т.к. производная данной функции меньше нуля, то сама функция на всем множестве чисел убывает, экстремумов не имеет

2) y=5-12x-3x^2

   D(y)=R

   y'=-12-6x

   y'=0, то -12-6x=0

                 x=-2 - не принадлежит указанному промежутку. Значит найдем значение функции на концах заданного промежутка, выберем наибольшее и наиментшее.

y(-1)=5-12*(-1)-3*(-1)^2=5+12-3=14

y(3)=5-12*3-3*3^2=5-36-27=-58

max y=y(-1)=14,   min y=y(3)=-58