Question

y=e^4x-4e^x+8 .Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-2;2].

Answer 1

y = e^4x - 4e^x + 8
y' = 4e^4x - 4e^x = 0
4e^4x - 4e^x = 0
e^4x - e^x = 0
3x = 0
x = 0
значение функции на отрезке [-2;2], 
x = 0 - принадлежит отрезку [-2;2].
y = e^4x - 4e^x + 8
y(-2) = e^4x - 4e^x + 8 = e⁻⁸ - 4e⁻² + 8   --> приблизительно 7,6
y(0) = e^4x - 4e^x + 8 = e° - 4e° + 8 = 1 - 4 + 8 = 5
у(2) = e^4x - 4e^x + 8 = e⁸ - 4e² + 8   --> приблизительно 2800

y(0) = 5 - наименьшее значение функции на промежутке [-2;2].