Question

Решите неравенство ;sin^2x-3sinx*cosx+2cos^2x<0

Answer 1

sin²x - 3sinx·cosx+2cos²x < 0

sin²x - sinx·cosx - 2sinx·cosx + 2cos²x < 0

(sin²x - sinx·cosx) - (2sinx·cosx - 2cos²x) < 0

sinx·(sinx - cosx) - 2cosx·(sinx - cosx) < 0

(sinx - cosx)·(sinx - 2cosx) < 0

1)

(sinx - cosx) <  0

(sinx - 2cosx) > 0

 

cosx ≠ 0

 

(tgx - 1) <  0

(tgx - 2) > 0

 

tgx <  1

tgx > 2

нет решений

 

 

2)

(sinx - cosx) >  0

(sinx - 2cosx) < 0

 

cosx ≠ 0

 

(tgx - 1) >  0

(tgx - 2) < 0

 

tgx >  1

tgx <  2

 

х > π/4 + πт

x < arctg 2 + πn

Ответ: х∈ (π/4 + πn; arctg 2 + πn)