Question

дано неравенство а^2+b^2<=2. оценить а+b

Answer 1

$a^2+b^2 leq 2\ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab leq 2\ (a+b)^2 leq 2+2ab$     
 так как $(a-b)^2 geq 0\ a^2+b^2 geq 2ab\ 2ab leq 2\ ab leq 1$ 
 тогда 
 $(a+b)^2 leq 2+2ab\ (a+b)^2 leq 4\ -2 leq a+b leq 2$ 
  
 Ответ     $-2 leq a+b leq 2$