Question

Решите уравнение cos^4x-cos2x-1=0
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие интервалу (-3п;-3п/2)

Answer 1

$cos^4x-cos2x=1$                  $(-3 pi ; -frac{3 pi }{2} )$

$cos^4x-(2cos^2x-1)=1$

$cos^4x-2cos^2x+1=1$

$cos^4x-2cos^2x+1-1=0$

$cos^4x-2cos^2x=0$

$cos^2x(cos^2x-2)=0$

$cos^2x=0$             или       $cos^2x-2=0$

$cosx=0$               или      $cosx=б sqrt{2}$

$x= frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$             ∅         так как $|cosx| leq 1$

$n=0,$     $x=frac{ pi }{2}$  ∉  $(-3 pi ; -frac{3 pi }{2} )$
 
 $n=-1,$    $x=frac{ pi }{2} - pi =-frac{ pi }{2}$  ∉  $(-3 pi ; -frac{3 pi }{2} )$
 
 $n=-2,$    $x=frac{ pi }{2} -2 pi =-1.5 pi$  ∉  $(-3 pi ; -frac{3 pi }{2} )$

$n=-3,$    $x=frac{ pi }{2} -3 pi =-2.5 pi$  ∈  $(-3 pi ; -frac{3 pi }{2} )$

$n=-4,$    $x=frac{ pi }{2} -4 pi =-3.5 pi$  ∉  $(-3 pi ; -frac{3 pi }{2} )$


Ответ: 
$x= frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$ ;   $-2.5 pi$  ∈  $(-3 pi ; -frac{3 pi }{2} )$