Question

cos^4x-cos2x-1=0 помогите решить

Answer 1

$cos^4x-cos2x-1=0\ cos^4x-left(2cos^2x-1right)-1=0\ cos^4x-2cos^2x+1-1=0\ cos^4x-2cos^2x=0\ cos^2xleft(cos^2x-2right)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равно нулю

$cos^2x=0\ cos x=0\ \ x=dfrac{pi}{2}+pi n,n in mathbb{Z}$

$cos^2x-2=0\ cos x=pmsqrt{2}$

Это уравнение решений не имеет, так как косинус изменяется в пределах [-1;1].

Отбор корней, принадлежащие интервалу (-3п;3п/2):

$n=0;~~~ x=frac{pi}{2}\ \ n=-1;~~~ x=frac{pi}{2}-pi=-frac{pi}{2}\ \ n=-2;~~~ x=frac{pi}{2}-2pi=-frac{3pi}{2}\ \ n=-3;~~~ x=frac{pi}{2}-3pi=-frac{5pi}{2}$