Question

В треугольнике АВС угол С=90 гр,причем sin A=4/9 и ВС= 3корня из 65. Найдите АС

Answer 1

tgA=$frac{sinA}{cosA}$

$cos A= sqrt{1- sin^{2} A } = sqrt{1- frac{4}{9}} = sqrt{ frac{5}{9}} = frac{ sqrt{5}}{3} \ \ tg A= frac{ frac{4}{9} }{ frac{ sqrt{5}}{3}} = frac{4*3}{9* sqrt{5}} = frac{4}{3 sqrt{5}} = frac{4 sqrt{5} }{3 sqrt{5} * sqrt{5}} = frac{4 sqrt{5}}{15} \ \ tg A= frac{BC}{AC} = frac{3 sqrt{65} }{x} = frac{4 sqrt{5}}{15} \ \ x= frac{3 sqrt{65}*15 }{4 sqrt{5} } = frac{45 sqrt{13}}{4} =11.25 sqrt{13}$