Question

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти объем пирамиды

Answer 1

Пусть в основании пирамиды лежит правильный четырехугольник АБСД, он является квадратом. М- вершина пирамиды. О - центр квадрата, туда падает высота пирамиды по определению правильной пирамиды. Рассмотрим треугольник АОМ - прямоугольный, угол МАО=45 по условию, значит угол АМО=45 по т. о сумме углов треугольника = > треугольник АОМ - равнобедненный по признаку = > АО=ОМ=8 см.

Рассмотрим треуг-к АСД - прямоугольный, АС=2АО=2*8=16, т.к. диагонали прямоугольника т. пересеч-я делятся пополам. АД=√АС*ОД=√128

SАБСД=(√128)²=128

Объем пирамиды равен 1/3 площади основания АБСД на высоту пирамиды. =>V=1/3*128*8=341,3 см³