Question

Вычислить:

 

( 27^1/2 (1/9)^3/4 )^4/3

( (3^3)*(3^-2)^3/4 )^4/3

( 3^3/2 * 3^-3/2 )^4/3

( 1 )^4/3 = 1

 

Все уже сделано, я прошу объяснения как что получили.

Answer 1

$x^frac{a}{b}=sqrt[b]{x^a}$

Делается все по этому правилу. Числитель становится показателем степени, а знаменатель отправляетя на "полочку" корня, становится его показателем. $sqrt[3]{(sqrt[2]{27}*sqrt[4]{frac{1}{27}})^4}$

 

Ну вот на этом примере. Внешний показатель степени - самый крайний, тот, что за скобками, 4/3. Значит, 3 - знаменатель - отправляется на полочку внешнего корня, а 4 - в показатель степени. Раскрываем внутренние степени. 27^1/2 это корень второй степени из 27 в первой степени (т.е. просто 27). Аналогично и (1/9)^3/4. А дальше просто упрощаем по правилу $sqrt[n]{a*b}=sqrt[n]{a}*sqrt[n]{b}$.

Ну вот на совсем простом примере. $2=frac{2}{1} и 2^2=2^frac{2}{1}=sqrt[1]{2^2}$

Дальше.

$sqrt[3]{8}=2 8=2^3 frac{3}{3}=1 sqrt[3]{2^3}=2^frac{3}{3}=2^1=2$