Решите пожалуйста!-)
Призма и параллепипед.
Площади боковой и полной поверхностей призмы и параллелепипед.
1.В треугольной наклоной призме расстояния между боковыми ребрами равны, 20,34 и 42 см.Вычислите расстояние между большой боковой гранью и противоположным ей боковым ребром.
2.В прямоугольном параллелепипеде стороны оснований относятся ,как 7:24, а
площадь диагонального сечения равны 50 см в квадрате.Вычислите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Ответы
1. Если провести сечение призмы перпендикулярно боковым ребрам, то получится треугольник со сторонами (20, 34, 42). Искомое расстояние равно высоте этого треугольника к стороне 42.
Я вам предоставлю эту возможность - сосчитать площадь по Герону и поделить на 42/2. Или найти эту высоту каким-то еще "штатным" способом.
Я же быстро просмотрю список Пифагоровых троек и увижу, что если взять 2 треугольника со сторонами (12, 16, 20) и (16, 30, 34) и приставить друг к другу катетами 16, так, чтобы катеты 12 и 30 лежали бы на одной прямой по разные стороны от катета 16, то как раз и получится треугольник (20, 34, 42) причем высота к стороне 42 равна 16 и делит её на отрезки 12 и 30. Ответ 16.
2. Если меньшая сторона основания равна 7*х, то вторая равна 24*х, диагональ 25*х (это такое заклинание 7,24,25 :) в первом пункте было два таких заклинания :) проверьте ,что 7,24,25 - Пифагорова тройка). Если высота (боковое ребро) Н, то диагональное сечение выглядит так 25*х*Н = 50, то есть х*Н = 2, а площадь боковой поверхности равна (2*7+2*24)*х*Н = 4*31 = 124.