Question

Помогите пожалуйста! Совсем не понимаю это задание.

1. Прямая у=66х+171 является касательной к графику функции у=2х³ - 3x² - 6 + 36. Найдите ординату точки касания (желательно с обьясненнием подробным).
Буду очень благодарна)))

Answer 1

Касательная и заданная кривая имеют общие точки -точки касания.
Угловой коэффициент касательной равен производной функции, вычисленной в 
точке касания. С одной стороны этот коэффициент нам известен из уравнения касательной, он равен 66,  к=66.  С другой стороны, найдём производную и приравняем её числу 66.

$y=66x+171; ,; k=y'(x_0)=66\\y=2x^3-3x^2-6x+36; ,; y'=6x^2-6x-6=6(x^2-x-1)\\6(x^2-x-1)=66\\x^2-x-1=11\\x^2-x-12=0\\x_1=-3; ,x_2=4; (teor.; Vieta)$

Получили абсциссы двух точек касания. Найдём их ординаты, подставив найденные числа в уравнение.Причём и в уравнение касательной, и в уравнение кривой, ответ будет один и тот же,ведь точки касания общие для них. 

$y_1=66(-3)+171=-27\\ (y_1=2(-3)^3-3(-3)^2-6(-3)+36=-27)\\y_2=66cdot 4+171=435\\(y_2=4cdot 4^3-3cdot 4^2-6cdot 4+36=92ne435)to$

Точка с абсциссой х=4 - точка касания другой касательной, не той которую задали в условии.



Точка(-3,-27)