Question

первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 16 км ч.Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист. а еще через час после этого третий .найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго ,а через 3 часа после длогнал первого

Answer 1

Пусть х - скорость третьего, а t - время движения третьего до встречи со вторым.

Тогда из условия имеем систему:

12(t+1) = xt

16(t+5) = x(t+3)

Поделив второе на первое получим:

$frac{4(t+5)}{3(t+1)}=frac{t+3}{t}; 4t^2+20t=3t^2+3t+9t+9;$

$t^2+8t-9=0; t_{1}=-9; t_2=1.$

Первый корень отбрасываем по смыслу задачи.

Итак t=1

Находим х:

х = 12(t+1)/t = 24

Ответ: 24 км/ч.

Answer 2

х - скорость 3-го велосипедиста, время движения его до встречи со 2-м - T.

Составим уравнения:

12(Т+1) = xТ

16(Т+5) = x(Т+3)

Решаем систему:

4(Т+5)/3(Т+1) = (Т+3)/Т, 

4Т^2 +20Т = 3Т^2 +12Т +9

Т^2 + 8Т – 9 = 0, t1 = 1, t2= -9

по Т1 находим,  x= 12(Т+1)/Т = 24 км/час