Question

1. Вычислить cosx, tgx, ctgx, если sin x = 0,3.
2. Вычислить sinx, tgx, ctgx, если cos x = 0,4.

Answer 1

Т.к. не указано, в каком диапазоне лежит угол х, то значения косинуса, тангенса и котангенса не будут однозначными.
1) sinx=0.3
$sin^{2}x+cos^{2}x=1$ - основное тригонометрическое тождество
$cosx= sqrt{1-sin^{2}x}$ или $cosx= -sqrt{1-sin^{2}x}$ - в зависимости от того, в какой четверти лежит угол х.
$cosx= sqrt{1-(0.3)^{2}}=sqrt{1-0.09}=sqrt{0.91}= frac{ sqrt{91}}{10}$
$cosx=- sqrt{1-(0.3)^{2}}=- sqrt{1-0.09}=- frac{ sqrt{91}}{10}$

$tgx= frac{sinx}{cosx}$
$tgx= frac{0.3*10}{ sqrt{91}}=frac{3}{ sqrt{91}}=frac{3sqrt{91}}{91}$
$tgx= -frac{0.3*10}{ sqrt{91}}=-frac{3sqrt{91}}{91}$

$ctgx= frac{cosx}{sinx}$
$ctgx= frac{ sqrt{91}}{0.3*10}= frac{ sqrt{91}}{3}$
$ctgx= -frac{ sqrt{91}}{0.3*10}=- frac{ sqrt{91}}{3}$

2) аналогично первому.
sinx=0.4
$cosx=+- sqrt{1-(0.4)^{2}}=+-sqrt{1-0.16}=+-sqrt{0.84}$
$tgx=+-frac{0.4}{sqrt{0.84}}=+-frac{sqrt{0.84}}{2.1}=+- sqrt{frac{84}{441}}=+-sqrt{frac{4}{21}}=+- frac{2 sqrt{21}}{21}$
$ctgx=+-frac{sqrt{0.84}}{0.4}=+-sqrt{frac{84}{16}}=+-sqrt{frac{21}{2}}=+- frac{sqrt{42}}{2}$