Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK = 3 см, KC= 2 см.Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Рассмотрим треуг. АВК:

в этом тругольнике угол ВАК равен углу КАD, т.к. АК-биссектриса. Но угол КАD равен также углу ВКА - как накрест лежащие углы при пересечении 2-ух параллельных прямых ВС и АD секущей АК.

Следовательно угол ВАК равен углу ВКА, а значит треугольник ВАК равнобедренный. Отсюда следует, что АВ=ВК=3.

Т.к. АВСD-параллелограмм, то АВ=СD=3, ВС=АD=5.

Найдем периметр параллелограмма: АВ+ВС+СD+АD=5+5+3+3=16 см.