(х^2+10x+24)^2 + n(x^2+2x-24)^2=0
Ответы
(х^2+10x+24)^2 + (x^2+2x-24)^2=0
По теореме виета:
(х^2+10x+24)=(x+4)(x+6)
(x^2+2x-24)=(x-4)(x+6)
(x+4)(x+6)^2+(x-4)(x+6)^2=0
(x+6)(x+6)*[(x+4)^2+(x-4)^2]=0
(x+6)(x+6)*[2x^2+32]=0
(x+6)(x+6)*[x^2+16]=0
x_1=-6, x_2=-6,
4i,-4i --- комплексные корни. если в школе то решений нет.
Ответ: -6
Проще всего решить это уравнение, если n-произвольное положительное число.
В этом случае мы имеем сумму двух положительных чисел(квадрата и положительного числа, умноженного на квадрат), а их сумма равна нулю, когда каждое слагаемое равно нулю, поэтому
1. х^2 +10*x +24 = x^2 +2*x -24
8*x = -48
x = -6
2. Обязательно! Проверим, обращает ли в 0 этот корень хотя бы одно из слагаемых
6^2 - 10*6 +24 = 0
Следовательно, указанное уравнение имеет единственный корень х=-6.
При n=0, естественно 2 корня х=-6 и х=-4,
а при n<0 не совсем школьная задачка на исследование уравнения 4 степени.