Question

В прямоугольном треугольнике АВС <С=90 градусов, АС=8 см, <АВС=45 градусов. Найдите:
А) АВ
Б) Высоту СD, проведенную к гипотенузе

Answer 1

Решение.
Т.к. <A=<C=45 градусам, то ΔABC - равнобедренный. ⇒АС=ВС=8. 
а) По теореме Пифагора, AB²=AC²+BC², AB=√8²+8²=√64+64 = √2×64=8√2см
б) В ΔBCD <D=90 градусов, ⇒ ΔBCD - прямоугольный. В нем <C=<B=45 градусов (т.к. <C=180-90-45=45 градусов) и CD=BD.
Отсюда, по теореме Пифагора, BC²=BD²+CD² или BC²=(2BD)².
8²=4BD²
64=4BD²
16=BD²
BD=4 и -4, -4 - не удовлетворяет условию задачи.
CD=BD=4 см.
Ответ: 8√2 см; 4 см