Question

Расстояние между пристанями по реке 56 км Катер проплыл это расстояние по течению реки и вернулся обратно за 3ч45минут Найдите собственную скорость катера если скорость течения реки 2км/ч Буквой x обозначьте собственную скорость катера

Answer 1

Собственная скорость катера = х (км/ч)
Скорость по течению = ( х + 2) км/ч
Скорость против течения = (х - 2) км/ч
Время по течению = 56 / (х + 2) часов
Время против течения = 56 / (х - 2) часов
Общее время = 3ч 45мин = 3,75 часа
Составим уравнение:
56/ (х + 2)  + 56 / (х - 2) = 3,75          Общий знаменатель (х+2)(х-2)
56(х - 2) + 56 ( х + 2) = 3,75 ( х^2 -4)
56x - 112 + 56x + 112 = 3,75x^2 - 15
- 3,75x^2 + 112x + 15 = 0
  3,75x^2 - 112x - 15 = 0
D = 12544 - 4 (-15 * 3,75) = 12544 + 225 = 12769;  YD = 113
x1 = (112 + 113) / (3,75 * 2) = 225 / 7,5 = 30
x2 = (112 - 113) / 7,5 = - 0, 13 (не соответствует условию задачи)
Ответ: 30кмч - собственная скорость катера.