Question

В треугольнике ABC отмечены середины М и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Answer 1

MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии NM=AB/2 => 2NM=AB. Проведем высоту из вершины С. SCNM=1/2*CE*NM=57 (по условию). CE*NM=114 Рассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED. ABMN - трапеция (по определению), тогда SABMN=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем: SABMN=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*114=171 Ответ: SABMN=171

Answer 2

Спасибо)))

Answer 3

Можно проще , сейчас на ГИА была такая задача , можно площадь треугольника умножить на 3 , так как в этот четырёхугольник помещается три данных треугольника