Question

Решите уравнение 9^sinx +9^(-sinx)=10/3

Answer 1

Пусть $9^{sin x}=t$, при этом t>0, получим

$t+frac{1}{t} =frac{10}{3}$

Домножим левую и правую части уравнения на 3t≠0, получаем

3t² -10t + 3 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 3 * 3 = 64;

t₁ = (10+8)/6 = 3

t₂ = (10-8)/6 = 1/3

Возвращаемся к обратной замене

$9^{sin x}=3~~Rightarrow~~ 2sin x=1\ x=(-1)^kcdotfrac{pi}{6}+pi k,k in mathbb{Z}$

$9^{sin x}=frac{1}{3} ~~~Rightarrow~~~ 2sin x=-1\ x=(-1)^{k+1}cdotfrac{pi}{6}+pi k,k in mathbb{Z}$