Question

Помогите пожалуйста найти определенный интеграл (верх.п/2; ниж.0)

cos^2*((п/6)-x)*dx Оч оч нужно!!!! Заранее спасибо!

Answer 1

$intlimits^{frac{pi}{2}}_0 {cos^2(frac{pi}{6}-x)} , dx = intlimits^{frac{pi}{2}}_0 {frac{1+sin2(frac{pi}{6}-x)}{2}} , dx = frac{1}{2} intlimits^{frac{pi}{2}}_0 , dx + frac{1}{2} intlimits^{frac{pi}{2}}_0 {sin(frac{pi}{3}-2x)} , dx =$

 

$= frac{1}{2} intlimits^{frac{pi}{2}}_0 , dx - frac{1}{4} intlimits^{frac{pi}{2}}_0 {sin(frac{pi}{3}-2x)} , d(frac{pi}{3}-2x) = frac{1}{2}x|^{frac{pi}{2}}_0 + frac{1}{4}cos(frac{pi}{3}-2x)|^{frac{pi}{2}}_0 =$

 

$= frac{1}{2}cdotfrac{pi}{2} + frac{1}{4}cos(frac{pi}{3}-2cdotfrac{pi}{2}) - frac{1}{4}cosfrac{pi}{3} = frac{pi}{4} + frac{1}{4}cos(pi-frac{pi}{3}) - frac{1}{4}cdotfrac{1}{2} =$

 

$= frac{pi}{4} - frac{1}{4}cosfrac{pi}{3} - frac{1}{8} = frac{pi}{4} - frac{1}{4}cdotfrac{1}{2} - frac{1}{8} = frac{pi}{4} -frac{1}{8} - frac{1}{8} = frac{pi}{4} -frac{1}{4}$