Question

Однородный стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси,проходящей через один из его концов.В верхнем положении угловая скорость стержня  ω=6,28 рад/с.Определить угловую скорость стержня внизу.Длина стержня L=40см.

Answer 1

Момент инерции стержня, вращающегося вокруг оси, проходящей через его конец:

 J = mL²/3

Используем закон сохранения энергии.

В верхнем положении Е = 0.5mgL + 0.5Jω₀²

В нижнем положении Е = -0.5mgL + 0.5Jω²

Приравниваем правые части

0.5mgL + 0.5Jω₀² = -0.5mgL + 0.5Jω²

mgL + 0.5Jω₀² = 0.5Jω²

2mgL + Jω₀² = Jω²

ω² = ω₀² + 2mgL/J

ω² = ω₀² + 2mgL/(mL²/3)

ω² = ω₀² + 6g/L

пусть g = 9,8м/с², тогда

ω² = 6,28² + 6·9,8/0,4 ≈ 186,4

ω = 13,6 рад/с