Question

меньшее основание трапеции равно 54 мм, высота — 60 мм, а углы при большем основании составляют 45 и 20 градусов. найдите большее основание и боковые стороны трапеции.

Answer 1

в трапеции АВСД проводим высоту ВЕ. ВЕ делит трапецию на прямоугольный треугольник с углом 45°. По свойству прямоугольного треугольника с углом в 45° - треугольник является равнобедренным, а значит АЕ и ВЕ равны 60 мм. По теореме квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, можем вычислить боковую сторону АВ трапеции.
АВ² = ВЕ² + АЕ² = 60² + 60² = 7200
АВ = √7200 ≈ 85 мм
Теперь по углам трапеции можно вычислить большее основание трапеции
АД = ВС + h * (ctg45° + ctg20°) ≈ 54 + 60 * (2,75 + 1) ≈ 54 + 60 * 3,75 ≈ 279 мм
Вторую боковую сторону можно вычислить по углу и высоте
СД = h : sin 20° = 60 : 0,34 ≈ 177 мм
Ответ: большее основание равно 279 мм, одна боковая сторона равна 85 мм и вторая - 177мм