Question

Как решить тригонометрическое уравнение (помогите, плиииз...)

sinx=cos7x   ?

Answer 1

$sin x=cos 7x$
Воспользуемся формулой приведения: $sin x=cos( frac{pi}{2} -x)$
$cos( frac{pi}{2} -x)-cos 7x=0$
В левой части уравнения от разности косинусов перейдем к произведению.
$-2sin dfrac{ frac{pi}{2}-x+7x }{2} sin dfrac{frac{pi}{2}-x-7x}{2} =0\ \ \ 2sin bigg(3x+dfrac{pi}{4}bigg) sin bigg(2x-dfrac{pi}{4}bigg)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$sin bigg(3x+dfrac{pi}{4}bigg)=0\ \ 3x+dfrac{pi}{4}=pi k,k in mathbb{Z},,, big|-dfrac{pi}{4}\ \ 3x=-dfrac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z},, big|, :3\ \ x=-dfrac{pi}{12}+dfrac{pi k}{3},k in mathbb{Z}$


$sinbigg(2x-dfrac{pi}{4}bigg)=0\ \ 2x-dfrac{pi}{4}=pi k,k in mathbb{Z},,, big|,+dfrac{pi}{4}\ \ 2x=dfrac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z},, big|, :2\ \ x=dfrac{pi}{8} +dfrac{pi k}{2},k in mathbb{Z}$