Question

3sin в квадрате x=cos(3пи/2+x) решить и отобрать корни на промежутке от пи/2 до 2пи

Answer 1

cos(3пи/2+x) = sinx (по формуле приведения).

 

3sin²x - sinx = 0

sinx (3sinx - 1) = 0

 

Произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен 0.

Получается совокупность:

 

sinx = 0   или sinx = 1/3

x = πn или x = (-1)^n * arcsin1/3 + πn, n принадлежит Z.

 

Дальше можно делать по окружности. Чертишь, отмечаешь точку 0, 1/3, проводишь до пересечения с окружностью (в обе стороны), соединяешь с точкой О.

промежуток от π/2 до 2π - это 2-4 четверти.

Таким образом получаются такие корни:

π - arcsin1/3

π

А дальше нужно уточнить: Промежуток включая или не включая 2π? Ибо если включая, то еще корень 2π.

 

Ответ: 

а) x = πn или x = (-1)^n * arcsin1/3 + πn, n принадлежит Z.

б) π - arcsin1/3

π

2π (?)