Question

Докажите,что если n- нечетное число,то значение выражения (n+2)²-1 делится на 8

Answer 1

 Положим что $n=2z+1$ 
 $(2z+1+2)^2-1=(2z+3)^2-1=(2z+2)(2z+4)=4(z+1)(z+2)$ 
 так как $4$  четное число , то  либо $z+1$ $z+2$ будут содержать множитель  $2$   , следовательно  искомое выражение делиться на    $8$