Question

Биссектриса углов В и С параллелограмма АВСD пересекается в точке М, лежащей на стороне АD. найдите периметр АВСD , если ВМ=6см, а СМ=8 см.

Answer 1

У параллелограмма есть такое свойство, что биссектриса отсекает от него равнобедренный треугольник,(доказать это несложно, угол АВМ=углу МВС, тк это биссектриса, угол МВС = углу ВМА как внутренние накрестлежащие при параллельных прямых. Т.о. угол АВМ=углу АМВ. Против равных углов в треугольнике  

лежат равные стороны AB=AM), а СD = MD,  тк AB и СD - противоположные стороны параллелограмма, то АD=BC=2AB=2CD. Угол АВС+ВСВ = 180 градусов, значит угол МВС+МСВ=90 градусов.

Из тр-ка ВМС угол ВМС= 90градусов, отсюда ВС=√(6²+8²)=10

Pabcd = 2BC + 2AB = 20+10 =30см