Question

f '(x)>0  если  f(x)=3x-x^2-(x^3)/3

Answer 1

 f(x)=3x-x²-x³/3

f '(x) = 3 - 2х -х²

 -х² - 2х + 3 > 0

Находим нули функции f '(x) = 3 - 2х -х²

 -х² - 2х + 3= 0

D = 4+ 12 = 16

√D = 4

x₁ = (2 - 4): (-2) = 1

x₂ = (2 + 4): (-2) = -3

График функции f '(x) = 3 - 2х -х² - квадратная парабола веточками вниз. Это значит, что

при х∈(-∞; -3) f '(x) < 0

при х∈(-3; 1) f '(x) > 0

при х∈(1; +∞) f '(x) < 0

Неравенство f '(x) > 0 верно при х∈(-3; 1)